"एक कण का बिंदु आयतन (point volume) होता है". क्या यह कथन सत्य है या असत्य?

$1 \ kg, 2 \ kg$ और $3 \ kg$ द्रव्यमान के तीन कणों को $1 \ m$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ पर रखा गया है। शीर्ष $A$ (मूल बिंदु पर स्थित) से निकाय का द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए।

समान द्रव्यमान घनत्व वाले $(i)$ गोले,$(ii)$ बेलन,$(iii)$ वलय (ring),और $(iv)$ घन के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति बताइए। क्या किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र आवश्यक रूप से पिंड के भीतर ही स्थित होता है?

चित्र में दिखाए गए आयामों वाली एक $T$-आकार की वस्तु एक चिकनी सतह पर रखी है। बिंदु $P$ पर $AB$ के समानांतर एक बल $\vec{F}$ इस प्रकार लगाया जाता है कि वस्तु केवल स्थानांतरण गति करे और घूर्णन न करे। $C$ के सापेक्ष $P$ की स्थिति ज्ञात कीजिए।

$a$ भुजा वाले वर्ग के चार कोनों पर $m$ द्रव्यमान के चार समान कण रखे गए हैं। यदि एक कण को हटा दिया जाए,तो द्रव्यमान केंद्र की स्थिति में विस्थापन क्या होगा?

$m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान वाले चार कणों को एक समांतर चतुर्भुज के कोनों पर व्यवस्थित किया गया है,जिसकी प्रत्येक भुजा $a$ है और दो आसन्न भुजाओं के बीच का एक कोण $60^o$ है। समांतर चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है,जिसमें $m$ द्रव्यमान मूल बिंदु पर और $4m$ द्रव्यमान $x$-अक्ष पर है। इस व्यवस्था का द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित होगा?